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    18．下列命题是真命题的是（　　）
    A．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
    B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
    C．向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，0），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为2
    D．“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要条件

    分析 举出反例φ=$\frac{π}{2}$，可判断A；举出正例α=$\frac{π}{3}$，β=-$\frac{π}{3}$，可判断B；求出向量的投影，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．

    解答 解：当φ=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，故A为假命题；
    ?α=$\frac{π}{3}$，β=-$\frac{π}{3}$∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ=1，故B为真命题；
    向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，0），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为-2，故C为假命题；
    “|x|≤1”?“-1≤x≤1”是“x≤1”的充分不必要条件，故D为假命题，
    故选：B

    点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查奇数的奇偶性，特称命题，向量的投影，充要条件等知识点，难度中档．

    练习册系列答案
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    8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤0}\\{xlnx，x＞0}\end{array}\right.$，则f（f（-e））=2e2．

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    9．已知数列{an}为等差数列，且a1=5，a2=9，数列{bn}的前n项和Sn=$\frac{2}{3}$bn+$\frac{1}{3}$．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=an|bn|，求数列{cn}的前n项的和Tn．

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    6．二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确，德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有（　　）
    A．1050辆B．1350辆C．1650辆D．1950辆

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与圆x2+y2-2x=0的圆心重合．
    （1）求E的方程；
    （2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为$\frac{11\sqrt{2}}{3}$，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知P为双曲线$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则|PA|•|PB|的值为（　　）
    A．4B．5C．$\frac{4}{5}$D．与点P的位置有关

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆$\frac{{y}^{2}}{m}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$=1的一个焦点重合，则m=（　　）
    A．1B．2C．3D．$\frac{9}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．同时具有性质：①图象的相邻两条对称轴间的距离是$\frac{π}{2}$；②在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函数的一个函数为（　　）
    A．y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）B．y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）C．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）D．y=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）

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    2．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，则异面直线D1E和BC1间的距离是（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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