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    6．二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确，德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有（　　）
    A．1050辆B．1350辆C．1650辆D．1950辆

    分析 由题意$\frac{1+2+…+n}{n}$=675.5，即可得出结论．

    解答 解：由题意$\frac{1+2+…+n}{n}$=675.5，
    ∴n=1350，
    故选B．

    点评 本题考查统计知识的运用，考查平均数的计算，比较基础．

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    16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=$\sqrt{3}$，△ABC的外接圆面积为π，则△ABC面积的最大值为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

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    17．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））点处的切线方程；
    （Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤$\frac{lnx}{x+1}$恒成立，求a的取值范围．

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    14．已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞1），x∈[-1，1]．
    （1）证明：f（0）是f（x）的极小值；
    （2）对任意x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≤e-1，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=x2-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x-1）与x轴的交点N处的切线为l2，并且l1与l2平行．
    （Ⅰ）求f（2）的值；
    （Ⅱ）已知t∈R，求函数y=f[g（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；
    （Ⅲ）令F（x）=g（x）+g′（x），x∈（1，+∞），x2＞x1＞1，对于两个大于1的实数α，β满足：α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，m∈（0，1）．
    求证：|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．《最强大脑》是江苏卫视推出国内首档大型科学类真人秀电视节目，该节目集结了国内外最顶尖的脑力高手，堪称脑力界的奥林匹克，某校为了增强学生的记忆力和辨识力也组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，A、B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分，假设每局比赛两队选手获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立．
    （1）求比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率；
    （2）求比赛结束时B队得分X的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列命题是真命题的是（　　）
    A．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
    B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
    C．向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，0），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为2
    D．“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要条件

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    15．已知函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$），若存在x1，x2，…xn满足0≤x1＜x2＜…＜xn≤4π，且|f（x1）-f（x2）|+|f（2）-f（x3）|+…+|f（xn-1）-f（xn）|=16（n≥2，n∈N*），则n的最小值为（　　）
    A．8B．9C．10D．11

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    16．锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a-b）（sinA+sinB）=（c-b）sinC，若$a=\sqrt{3}$，则b2+c2的取值范围是（　　）
    A．（5，6]B．（3，5）C．（3，6]D．[5，6]

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