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    15．化简：$\frac{1}{cos80°}$-$\frac{\sqrt{3}}{sin80°}$=4．

    分析 通分，根据二倍角公式，利用两角和与差的公式求解即可．

    解答 解：由$\frac{1}{cos80°}$-$\frac{\sqrt{3}}{sin80°}$=$\frac{sin80°-\sqrt{3}cos80°}{sin80°cos80°}=\frac{2sin（80°-60°）}{\frac{1}{2}sin160°}$=$\frac{4sin20°}{sin（180°-20°）}=4$．
    故答案为4．

    点评 本题主要考察了二倍角公式，两角和与差的公式的应用，属于基本知识的考查．

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    5．已知O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点．则tan∠OAB=$\frac{4}{3}$．

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    6．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是平面向量，如果|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2，那么|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．$\sqrt{46}$B．7C．5D．$\sqrt{21}$

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    3．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+$\frac{m}{2}$]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数 m 的取值范围是（　　）
    A．?（-∞，-5）?B．?（-$\frac{37}{3}$，-5）?C．（-9，+∞）??D．（-$\frac{37}{3}$，-9）?

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    10．某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，…，220；女生380人，学籍编号221，222，…，600．为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10），然后再从这10位学生中随机抽取3人座谈，则3人中既有男生又有女生的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{4}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=lnx-kx+1（k∈R）．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的零点个数；
    （Ⅱ）当k=1时，求证：2f（x）≤2-x-e1-x恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知椭圆的左焦点为F1，有一小球A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知数列{an}满足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．
    （Ⅰ）证明：an＞1；
    （Ⅱ）证明：$\frac{{a}_{2}^{2}}{4}$+$\frac{{a}_{3}^{2}}{9}$+…+$\frac{{a}_{n}^{2}}{{n}^{2}}$＜$\frac{9}{5}$（n≥2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知数列{an}中，a1=$\frac{3}{5}$，且an=2-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2），数列{bn}满足bn=$\frac{1}{{{a_n}-1}}$．
    （1）求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）求数列{an}中最大项、最小项．

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