Question

4．已知抛物线C：x²=12y的焦点为F，准线为l，P∈l，Q是线段PF与C的一个交点，若|PF|=3|FQ|．则|FQ|=（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由题意可知：抛物线C：x²=12y的焦点为F（0，3），丨EF丨=6，设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，|FQ|=d，由|PF|=3|FQ|，|PF|=3d，|PQ|=2d，根据三角形相似，$\frac{丨QD丨}{丨PQ丨}$=$\frac{丨EF丨}{丨PF丨}$=$\frac{1}{2}$，即可求得|PF|=2丨EF丨=12，则3d=12，解得：d=4，即可求得|FQ|的值．

解答 解：抛物线C：x²=12y的焦点为F（0，3），丨EF丨=6，
设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，|FQ|=d，
∵|PF|=3|FQ|，
∴|PF|=3d，|PQ|=2d，
由sin∠QPD=$\frac{丨QD丨}{丨PQ丨}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠QPD=30°，
∴sin∠QPD=$\frac{丨EF丨}{丨PF丨}$=$\frac{1}{2}$，
∴|PF|=2丨EF丨=12，
∴3d=12，解得：d=4，
∴|FQ|=d=4，
故选：C．

点评 本题考查抛物线的简单几何性质，考查相似三角形的综合应用，考查计算能力，属于中档题．