Question

16．假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，50²）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p₀．则p₀的值为（　　）（参考数据：若X～N（μ，σ²），有P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.682 6，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.954 4，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9974）

• A． 0.9544
• B． 0.6826
• C． 0.9974
• D． 0.9772

Answer 1

分析 变量服从正态分布N（800，50²），即服从均值为800，标准差为50的正态分布，适合700＜X≤900范围内取值即在（μ-2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.44%，从而由正态分布的对称性得出不超过900的概率为p₀．

解答 解：（Ⅰ）由于随机变量X服从正态分布N（800，50²），故有μ=800，σ=50，P（700＜X≤900）=0.9544．
由正态分布的对称性，可得p₀=（P（X≤900）=P（X≤800）+P（800＜X≤900）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$P（700＜X≤900）=0.9772
故选：D．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查学生的计算能力，比较基础．