Question

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=4，过Q（0，-1）作直线l交圆C于AB两点，|AB|=2

3

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：直线与圆

分析：圆C：（x-1）²+（y-2）²=4的圆心坐标为：C（1，2），半径r=2，由已知中直线l过Q（0，-1），分直线l的斜率不存在和直线l的斜率存在，两种情况分别求出满足条件的直线方程，最后综合讨论结果可得答案．

解答： 解：圆C：（x-1）²+（y-2）²=4的圆心坐标为：C（1，2），半径r=2，
若直线l的斜率不存在，则直线l：x=0，
此时A，B两点的坐标为（0，

3

）和（0，-

3

），满足|AB|=2

3

，
若直线l的斜率存在，则设直线l：y+1=kx，即kx-y-1=0，
由|AB|=2

3

，r=2可得：
圆心C（1，2）到直线l：kx-y-1=0的距离d=

22-( 2 3 2 )2

=1，
即

|k-2-1|

k2+1

=1，解得：k=

4

3

，
此时l的方程为：

4

3

x-y-1=0，即4x-3y-3=0，
综上直线l的方程为：x=0或4x-3y-3=0

点评：本题考查的知识点是直线与圆，熟练掌握直线被圆所截的弦长公式，直线的点斜式方程是解答的关键．