Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的图象的一条对称轴是直线x=

π

8

，
（1）求φ的值并写出f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用x=

π

8

是函数y=f（x）的图象的对称轴，可求得ϕ=

π

4

+kπ， k∈Z，又-π＜ϕ＜0，从而可得φ的值并由此写出f（x）的解析式；
（2）利用正弦函数的单调性可求得函数f（x）的单调增区间．

解答： 解：（1）∵x=

π

8

是函数y=f（x）的图象的对称轴，
∴sin(2×

π

8

+ϕ)=±1，∴

π

4

+ϕ=

π

2

+kπ， k∈Z，
∴ϕ=

π

4

+kπ， k∈Z，又-π＜ϕ＜0，
∴ϕ=-

3π

4

------------------4
∴f（x）的解析式为f(x)=sin(2x-

3π

4

)．--------------------------5           
 （2）由题意得：-

π

2

+2kπ≤2x-

3π

4

≤

π

2

+2kπ， k∈Z，
解得：

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ（k∈Z），
∴函数f（x）的单调增区间为[

π

8

+kπ，  

5π

8

+kπ]，  k∈Z-----------------------10

点评：本题考查正弦函数的对称性与单调性，求得φ的值是关键，考查分析、运算、求解能力，属于中档题．