Question

已知复数3z-

.

z

对应的点落在射线y=-x（x≤0）上，且|z+1|=

2

，求复数z．

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：：设z=a+bi（a，b∈R），利用复数的运算法则可得复数3z-

.

z

=2a+4bi，由于复数3z-

.

z

对应的点落在射线y=-x（x≤0）上，可得

4b=-2a a≤0

．由|z+1|=

2

，

(a+1)2+b2

=

2

，联立解得即可．

解答： 解：设z=a+bi（a，b∈R），则复数3z-

.

z

=3（a+bi）-（a-bi）=2a+4bi，
∵复数3z-

.

z

对应的点落在射线y=-x（x≤0）上，∴

4b=-2a a≤0

，
由|z+1|=

2

，

(a+1)2+b2

=

2

，
联立解得

a=-2 b=1

，
∴z=-2+i．

点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．