Question

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．
（1）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的a值及从身高在[140，150]内的学生中选取的人数m．
（2）在（1）的条件下，从身高在[130，150]内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在[140，150]内的学生被选的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图得10（0.005+0.01+0.02+a+0.035）=1，由此能求出结果．
（2）从身高在[130，140]内的学生中选取的人数为n=

0.02

0.01+0.02+0.03

×12=4人，由此能求出至少有一名身高在[140，150]内的学生被选的概率．

解答： 解：（1）由频率分布直方图得
10（0.005+0.01+0.02+a+0.035）=1，
解得a=0.03…（2分）
∴m=

0.01

0.01+0.02+0.03

×12=2．…（5分）
（2）从身高在[130，140]内的学生中选取的人数为：
n=

0.02

0.01+0.02+0.03

×12=4…（6分）
设身高在[130，140]内的学生为A₁，A₂，A₃，A₄，
身高在[140，150]内的学生为B₁，B₂，
则从6人中选出两名的一切可能的结果为：
(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A_)（A₂，A₃），
（A₂，A₄）（A₃，A₄）（A₁，B₁），（A₁，B₂）（A₂，B₁）（A₂，B₂），
（A₃，B₁）（A₃，B₂）（A₄，B₁），（A₄，B₂）（B₂，B₁）…（10分）
由15个基本事件组成．
用M表示“至少有一名身高在[140，150]内的学生被选”这一事件，
则M={(A1，B1)，(A2，B1)，(A3，B1)(A4，B_)(A1，B2)，(A2，B2)，(A3，B2)(A4，B_)(B1，B_)}，
事件M由9个基本事件组成，
因而P(M)=

9

15

=

3

5

．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．