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    11．已知双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$，过右焦点F2作双曲线的弦AB，且|AB|=5，设该双曲线的另一焦点为F1，求△ABF1的周长．

    分析 利用双曲线的定义可得$\left\{\begin{array}{l}|{B{F_1}}|-|{B{F_2}}|=8\\|{A{F_1}}|-|{A{F_2}}|=8\end{array}\right.$，进而得到其周长．

    解答 解：由双曲线定义得$\left\{\begin{array}{l}|{B{F_1}}|-|{B{F_2}}|=8\\|{A{F_1}}|-|{A{F_2}}|=8\end{array}\right.$，
    两式相加得|BF1|+|AF1|-（|BF2|+|AF2|）=16
    因为|BF2|+|AF2|=|AB|=5，所以|BF1|+|AF1|=21，而|BF1|+|AF1|+|AB|=26，
    故△ABF1的周长为26．

    点评 本题主要考查双曲线的定义，根据双曲线的定义得到A，B到两焦点距离之差是个常数是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    A．7B．10C．11D．20

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