Question

15．已知全集U=R，集合A={x|x＜-1}，B={x|2a＜x＜a+3}，
（1）若a=-1，求A∩B
（2）若B⊆∁_RA，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把a=1代入B={x|2a＜x＜a+3}求出B，由交集的运算求出A∩B；
（2）由集合A和补集的运算求出∁_RA，根据B⊆∁_RA和条件列出不等式组，求出a的取值范围．

解答 解：（1）当a=1时，B={x|2a＜x＜a+3}={x|2＜x＜4}，
又集合A={x|x＜-1}，所以A∩B=∅；
（2）因为A={x|x＜-1}，所以∁_RA={x|x≥-1}，
因为B={x|2a＜x＜a+3}⊆∁_RA，
所以2a≥a+3或$\left\{\begin{array}{l}{a+3＞2a}\\{2a≥-1}\end{array}\right.$，
解得a≥3或$-\frac{1}{2}≤a＜3$，即$a≥-\frac{1}{2}$，
所以a的取值范围是$[-\frac{1}{2}，+∞）$．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，以及集合之间关系的应用，属于基础题．