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    设函数f（x）=
    x-2
    x-1
    ，
    （1）判断并证明f（x）在（1，+∞）的单调性；
    （2）求函数在x∈[2，6]的最大值和最小值．
    考点：利用导数研究函数的单调性,函数的最值及其几何意义
    专题：计算题,导数的综合应用
    分析：（1）先判断后证明，利用导数f′（x）=
    1
    (x-1)2
    ＞0可证明；
    （2）根据函数的单调性求最值．
    解答： 解：（1）f（x）在（1，+∞）上是增函数，证明如下，
    ∵f′（x）=
    1
    (x-1)2
    ＞0，
    ∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．
    （2）∵f（x）在[2，6]是增函数，
    ∴fmax（x）=f（6）=
    4
    5
    ，
    fmin（x）=f（2）=0．
    点评：本题考查了导数的综合应用及函数性质的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    0到9共可以组成小于5000的四位数偶数
     
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列说法
    ①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；
    ②一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；
    ③“实数a，b全为0”是“a2+b2=0”的充分必要条件；
    ④“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的充分条件；
    其中正确的是
     
    （填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=
    x
    lnx
    ，f（x）=g（x）-ax．
    （Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
    （Ⅲ）若函数h（x）=g（x）-bx2恰有两个零点，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，1，sinα），
    b
    =（sinα，1，cosα），且sinα≠cosα，则向量
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角是（　　）
    A、0°B、30°
    C、60°D、90°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．
    （1）求φ；
    （2）计算f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若cos（π+α）=-
    1
    2
    ，
    3
    2
    π＜α＜2π，则sinα=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是（　　）
    A、sinA+cosA=
    1
    5
    B、tanA+tanB+tanC＞0
    C、b=3，c=3
    		3
    ，B=30°
    D、
    AB
    •
    BC
    ＜0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=
    2an，0＜an≤
    1
    2
    2an-1，
    1
    2
    ＜an＜1.
    ，若a1=
    6
    7
    ，则a40=
     
    ．

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