Question

已知

a

=（cosα，1，sinα），

b

=（sinα，1，cosα），且sinα≠cosα，则向量

a

+

b

与

a

-

b

的夹角是（　　）

• A、0°
• B、30°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：高考数学专题,空间向量及应用

分析：根据向量的数量积，得到（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0，继而得到

a

+

b

⊥

a

-

b

，故向量

a

+

b

与

a

-

b

的夹角是90°

解答： 解：∵

a

=（cosα，1，sinα），

b

=（sinα，1，cosα），
∴（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

a

2-

b

2=cos²α+1+sin²α-（sin²α+1+cos²α）=0，
∵sinα≠cosα，
∴（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）
故向量

a

+

b

与

a

-

b

的夹角是90°，
故选：D

点评：本题主要考查了空间向量的坐标运算和数量积的运算，属于基础题