已知函数
.
⑴求函数
在
处的切线方程；
⑵当
时，求证：
；
⑶若
，且
对任意
恒成立，求k的最大值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
（1）若
在
处的切线
与直线
垂直，求
的值；
（2）求
在
上的最小值；
（3）试探究能否存在区间
，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
，
.
（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）求函数的极值点.
（3）设
为函数的极小值点，
的图象与
轴交于
两点,且
，
中点为
，
求证：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
在
上是减函数，在
上是增函数，函数
在
上有三个零点，且
是其中一个零点．
（1）求
的值；
（2）求
的取值范围；
（3）设
，且
的解集为
，求实数
的取值范围．
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；⑵详见解析；⑶
的最大值是3.
在点
处的切线方程为：
，所以求出导数及切点即得切线方程；⑵不失一般性，左右两边作差得：
，接下来用重要不等式比较真数的大小即可.⑶首先分离参数.由于
，所以
.令
，则
，注意到
. .3分
. 8分
在
上单调递增.
存在唯一零点
，即
.
时，
；
时，
；
在
，又因为
．当
时，函数
取得极值
．
有3个解，求实数
的取值范围．
.
的单调区间；
，存在唯一的
，使
；
的函数为
，证明：当
时，有
.
，其中a为常数．
时，求
的最大值；
，求a的值；
=
是否有实数解．
.
在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
在
处取得极小值，且
，求实数
的取值范围.
．
的单调区间和极值；
，
，且
，证明：
.