已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（2）若函数
在
处取得极小值，且
，求实数
的取值范围.
（1）2;（2）
解析试题分析：（1）利用函数在某点的导数就是该点的切线切线斜率将切线的斜率用表示出来，再根据两直线平行斜率相等及已知，列出关于的方程，解出参数的值；（2）求出函数导数
，利用导数求函数的极值方法，通过分类讨论求出的极值，结合函数在处取得极小值这一条件确定参数的取值范围，再求出
在此范围下的最大值，利用由恒成立知
，求出实数的取值范围.
试题解析：（1）
，由
（2）由
①当
，即
时，函数
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增
即函数在处取得极小值
②当
，即
时，函数在
上单调递增，无极小值，所以
③当
，即
时，函数在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增
即函数在
处取得极小值，与题意不符合
即时，函数在处取得极小值，又因为，所以.
考点：1.导数的集合意义；2.利用导数求函数的极值；3.分类整合思想.
习题精选系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
(
,
为自然对数的底数).
(1)若曲线
在点
处的切线平行于
轴,求
的值;
(2)求函数
的极值;
(3)当
的值时,若直线
与曲线没有公共点,求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形
（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
（1）求V关于θ的函数表达式；
（2）求
的值，使体积V最大；
（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
（其中
为常数）．
（1）如果函数
和
有相同的极值点，求的值；
（2）设
，问是否存在
，使得
，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）记函数
，若函数
有5个不同的零点，求实数的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
经销商用一辆
型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量
（单位：
）与速度
（单位：km/h）的关系近似地满足
，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为7.5元/L．
（1）设运送这车水果的费用为
（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
(1)求曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程；
(2)若g(x)=f(x)一
有两个不同的极值点．其极小值为M，试比较2M与一3的大小，并说明理由；
(3)设q>p>2，求证：当x∈(p，q)时，
.
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在区间
，
上有极大值
．
在区间
.
在
处的切线方程；
时，求证：
；
，且
对任意
恒成立，求k的最大值.
，其中
.
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
、
，且
，都有
，求
的取值范围.