精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数上是减函数,在上是增函数,函数上有三个零点,且是其中一个零点.
(1)求的值;
(2)求的取值范围;
(3)设,且的解集为,求实数的取值范围.

(1),(2),(3)

解析试题分析:(1)函数在处单调性发生变化,所以,由.(2)因为,所以,因此因为函数上有三个零点,所以必有两个不等的根.又上是增函数,所以大根不小于1,即,故的取值范围为.(3)已知不等式解集求参数取值范围,有两个解题思路,一是解不等式,根据解集包含关系对应参数取值范围.二是转化,将不等式在区间有解理解为恒成立问题,利用函数最值解决参数取值范围.本题由于已知是其中一个零点,所以两个方法都简便.否则应利用变量分离求最值法.
试题解析:(1)∵f(x)=-x3+ax2+bx+c,∴.         1分
∵f(x)在上是减函数,在上是增函数,
∴当时,取到极小值,即.∴.           3分
(2)由(1)知,
是函数的一个零点,即,∴.           5分
的两个根分别为
又∵上是增函数,且函数上有三个零点,
,即.                      7分

的取值范围为.                9分
(3)解法1:由(2)知,且
是函数的一个零点,∴
,∴
∴点是函数和函数的图像的一个交点.           10分
结合函数和函数的图像及其增减特征可知,当且仅当函数和函数的图像只有一个交点时,的解集为
即方程组①只有一组解:            11分
,得

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知某工厂生产件产品的成本为(元),
问:(1)要使平均成本最低,应生产多少件产品?
(2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
⑴求函数处的切线方程;
⑵当时,求证:
⑶若,且对任意恒成立,求k的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数(其中为常数).
(1)如果函数有相同的极值点,求的值;
(2)设,问是否存在,使得,若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)记函数,若函数有5个不同的零点,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,其中.
(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)如果对于任意,且,都有,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,且是函数的一个极小值点.
(1)求实数的值;
(2)求在区间上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

经销商用一辆型卡车将某种水果运送(满载)到相距400km的水果批发市场.据测算,型卡车满载行驶时,每100km所消耗的燃油量(单位:)与速度(单位:km/h)的关系近似地满足,除燃油费外,人工工资、车损等其他费用平均每小时300元.已知燃油价格为7.5元/L.
(1)设运送这车水果的费用为(元)(不计返程费用),将表示成速度的函数关系式;
(2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围;
(3)当时,函数图像上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知
(1)求的单调区间;
(2)求函数上的最值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案