精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围;
(3)当时,函数图像上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.

(1)当时,函数取得极大值;(2);(3).

解析试题分析:(1)将代入函数解析式,直接利用导数求出函数的单调递增区间和递减区间,从而可确定函数的极值;(2)将条件“在区间上为减函数”等价转化为“不等式在区间上恒成立”,结合参数分离法进一步转化为,从中根据二次函数的图像与性质求出上的最小值即可解决本小问;(3)因函数图像上的点都在所表示的平面区域内,则当时,不等式恒成立,即恒成立,设),只需即可,转化思想的运用.
试题解析:(1)当时,

,由
故当时,单调递增;当时,单调递减
所以当时,函数取得极大值          4分
(2),∵函数在区间上单调递减
在区间上恒成立,即上恒成立,只需不大于上的最小值即可            6分
,则当时,
,即,故实数的取值范围是.         8分
(3)因图像上的点在所表示的平面区域内,即当时,不等式恒成立,即恒成立,设),只需即可.

(ⅰ)当时,,当时,,函数上单调递减,故成立.                                &nbs

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:对任意的,存在唯一的,使
(3)设(2)中所确定的关于的函数为,证明:当时,有.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数上是减函数,在上是增函数,函数上有三个零点,且是其中一个零点.
(1)求的值;
(2)求的取值范围;
(3)设,且的解集为,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数
(1)若关于x的不等式有实数解,求实数m的取值范围;
(2)设,若关于x的方程至少有一个解,求p的最小值.
(3)证明不等式:    

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

.
(1)当取到极值,求的值;
(2)当满足什么条件时,在区间上有单调递增的区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数上的最小值是2 ,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)求的单调区间和极值;
(2)设,且,证明:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,讨论的单调性.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)当在区间上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案