已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围;
(3)当时,函数图像上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.
(1)当时,函数取得极大值;(2);(3).
解析试题分析:(1)将代入函数解析式,直接利用导数求出函数的单调递增区间和递减区间,从而可确定函数的极值;(2)将条件“在区间上为减函数”等价转化为“不等式在区间上恒成立”,结合参数分离法进一步转化为,从中根据二次函数的图像与性质求出在上的最小值即可解决本小问;(3)因函数图像上的点都在所表示的平面区域内,则当时,不等式恒成立,即恒成立,设(),只需即可,转化思想的运用.
试题解析:(1)当时,
由,由
故当时,单调递增;当时,单调递减
所以当时,函数取得极大值 4分
(2),∵函数在区间上单调递减
∴在区间上恒成立,即在上恒成立,只需不大于在上的最小值即可 6分
而,则当时,
∴,即,故实数的取值范围是. 8分
(3)因图像上的点在所表示的平面区域内,即当时,不等式恒成立,即恒成立,设(),只需即可.
由,
(ⅰ)当时,,当时,,函数在上单调递减,故成立. &nbs
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数在上是减函数,在上是增函数,函数在上有三个零点,且是其中一个零点.
(1)求的值;
(2)求的取值范围;
(3)设,且的解集为,求实数的取值范围.
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