Question

已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，讨论的单调性.

Answer 1

（1） 
（2）当时，在,单调递减，在,单调递增；
当时,在单调递减
当时，在单调递减，在单调递增；

解析试题分析：（1）利用切点处的导函数值是切线的斜率，应用直线方程的点斜式即得；
（2）求导数，
根据的不同取值情况，研究导数值的正负，确定函数的单调性.
本题易错，分类讨论不全或重复.
试题解析：（1）当时，，
此时，            2分
，又，
所以切线方程为：，
整理得：；                     分
（2），           6分
当时，，此时，在,单调递减，
在,单调递增；                         8分
当时，，
当即时在恒成立，
所以在单调递减；                            10分
当时，，此时在,单调递减，在单调递增；                        12分
综上所述：当时，在单调递减，在单调递增；
当时， 在单调递减，在单调递增；
当时在单调递减.                         13分
考点：应用导数研究函数的单调性，导数的几何意义，直线方程的点斜式.