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    3．某三棱锥的三视图如图所示，其体积V=（　　）
    A．$\frac{80}{\begin{array}{l}3\end{array}}$B．$\frac{40}{\begin{array}{l}3\end{array}}$C．80D．40

    分析 由几何体的三视图得到该几何体底面为俯视图，高为4的三棱锥，根据数据求出体积即可．

    解答 解：由几何体的三视图得，
    该几何体的底面为俯视图，高为4的三棱锥，
    体积为V=$\frac{1}{3}$Sh
    =$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×（2+3）×4×4
    =$\frac{40}{3}$．
    故选：B．

    点评 本题考查了三棱锥的三视图以及求体积的应用问题，也考查了利用三视图中的数据计算体积的应用问题，是基础题目．

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    13．如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体，现用一个经过球心的平面截它，所得的截面图形不可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=ax+blnx在点（1，a）处的切线方程为y=-x+3．
    ①求a，b的值；
    ②求函数$g（x）=f（x）-\frac{1}{x}$在区间$[{\frac{1}{2}，2}]$上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知⊙C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．
    （1）求证：对任意实数m，直线与⊙C总有两个不同的公共点；
    （2）求直线被⊙C截得的线段最短时直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．某高校“统计初步”课程的教师为了判断主修统计专业是否与性别有关，随机调查了该选修课的一些学生情况.23名男生中，有10人是统计专业；27名女生中，有20人是统计专业．
    （1）根据统计数据填写下面的2×2列联表．
    非统计专业统计专业总计
    男
    女
    总计
    （2）如果判断主修统计专业与性别有关，那么这种判断出错的概率最大不超过多少？
    附表：
    P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）
    （1）当a=$\frac{2}{3}$时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）设g（x）=（x2-2x）ex，如果对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=lnx-ax+3，a∈R．
    （1）当a=1时，计算函数的极值；
    （2）求函数的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为$2\sqrt{6}$，则此球的体积为36π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}+ax-2{a^2}$lnx（a≠0）．
    （I）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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