Question

17．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经一片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”，在人民医院，共有50个宝宝降生，其中25个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．
（1）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？

	一孩	二孩	合计
人民医院
博爱医院
合计

（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，若从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检．求这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{αb-bc}）}^2}}}{{（{α+b}）（{c+d}）（{α+c}）（{b+d}）}}$

P（k2＞k0）	0.4	0.25	0.15	0.10
k0	0.708	1.323	2.072	2.706

Answer 1

分析 （1）计算K²，与2.072比较大小得出结论．
（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，人民医院5人，博爱医院3人，确定基本事件的情况，即可求出概率．

解答 解：（1）

	一孩	二孩	合计
人民医院	25	25	50
博爱医院	20	10	30
合计	45	35	80

${K^2}=\frac{{80×{{（25×10-25×20）}^2}}}{50×30×45×35}≈2.12＜2.706$．
故没有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关．
（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，人民医院5人，博爱医院3人，从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检，有${C}_{8}^{2}$=28种，这两个宝宝恰好都是来自人民医院，有${C}_{5}^{2}$=10种，所以这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率P=$\frac{10}{28}$=$\frac{5}{14}$．

点评 本题考查了分层抽样原理，古典概型的概率计算，独立检验的统计思想，属于基础题．