Question

某城际铁路公司进行铁乘人员的招聘，记录了前来应聘的8名男生和8名女生的身高，数据用茎叶图表示如下（单位：cm），应聘者获知：男性身高不低于175，女性身高不低于162的才能进入招聘的下一环节．
（1）若随机选取1名应聘者，求其能进入下以环节的概率；
（2）现从能进入下一环节的应聘者中抽取3人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）8名男生中身高不低于175的有4人，8名女生中身高不低于162有3人，由此利用等可能概率计算公式能求出随机选取1名应聘者，其能进入下以环节的概率．
（2）能进入下一环节的应聘者有7人，其中男生4人，女人3人，由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及期望．

解答： 解：（1）8名男生中身高不低于175的有4人，
8名女生中身高不低于162有3人，
∴随机选取1名应聘者，其能进入下以环节的概率：
P=

4+3

8+8

=

7

16

．
（2）能进入下一环节的应聘者有7人，其中男生4人，女人3人，
由已知得X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=

C 3 3

C 3 7

=

1

35

，
P（X=1）=

C 1 4 C 2 3

C 3 7

=

12

35

，
P（X=2）=

C 2 4 C 1 3

C 3 7

=

18

35

，
P（X=3）=

C 3 4

C 3 7

=

4

35

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	1 35	12 35	18 35	4 35

EX=0×

1

35

+1×

12

35

+2×

18

35

+3×

4

35

=

12

7

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．