斜线AB与平面α成θ1角.BC在平面α内.∠ABC=θ.AA1⊥平面α.A1为垂足.∠A1BC=θ2.则这三个角之间的关系是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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斜线AB与平面α成θ₁角，BC在平面α内，∠ABC=θ，AA₁⊥平面α，A₁为垂足，∠A₁BC=θ₂，则这三个角之间的关系是

．

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：过A₁，作A₁C⊥BC，交BC于点C，连结AC，由三垂线定理，得AC⊥BC，由此能求出cosθ₁•cosθ₂=

A1B

•

A1B

=cosθ．

解答：

解：过A₁，作A₁C⊥BC，交BC于点C，连结AC，
由三垂线定理，得AC⊥BC，
∴cosθ₁=

A1B

，cosθ₂=

A1B

，cosθ=

，
∴cosθ₁•cosθ₂=

A1B

•

A1B

=cosθ，
∴cosθ=cosθ₁•cosθ₂．
故答案为：cosθ=cosθ₁•cosθ₂．

点评：本题考查三个角间的等量关系的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三垂线定理的合理运用．

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