Question

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=-1对称，若y=f（x）-

1

2

x+b有三个零点，则b的值是（　　）

• A、1或-1
• B、

  3

  2

  或-

  3

  2

• C、1或

  3

  2

• D、-1或-

  3

  2

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：在同一个坐标系中作出两个函数的图象，及直线有3个交点问题，观察图象得出结论．

解答： 解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数y=|x|与y=|x+t|的图象，
∴函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象为黑色的W型图象，
∵y=f（x）-

1

2

x+b，
∴y=f（x）与y=

1

2

x-b，
∵直线过A（-2，0），B（-1，1）时，有3个交点．
∴0=-

1

2

×2-b或1=

1

2

×(-1)-b，
求解得出：b=-1，或b=-

3

2

故选：D．

点评：本题考查了函数的性质，图象的对称性，函数图象的交点与函数零点的情况，属于中档题，难度不大．