Question

以原点O为中心，焦点在x轴上的双曲线C，有一条渐近线的倾斜角为60°，点F是该双曲线的右焦点．位于第一象限内的点M在双曲线C上，且点N是线段MF的中点．若|

ON

|=|

NF

|+1，则双曲线C的方程为（　　）

• A、x²-

  y2

  3

  =1
• B、x²-

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1
• D、3x²-y²=1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：不妨设MF⊥x轴，由题意得

b a = 3 ( b2 2a +1)2-( b2 2a )2=c2 a2+b2=c2

，由此能求出双曲线C的方程．

解答： 解：不妨设MF⊥x轴，
则由题意得

b a = 3 ( b2 2a +1)2-( b2 2a )2=c2 a2+b2=c2

，
解得a=1，b=

3

，
∴双曲线C的方程为x2-

y2

3

=1．
故选：A．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．