Question

5．下列各式正确的是（　　）

• A． e^π+1＞π•e^e
• B． 3e^π＜πe³
• C． 3e²＞2e³
• D． e${\;}^{\sqrt{2}}$＜$\sqrt{2}$e

Answer 1

分析 令f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，则f′（x）=$\frac{（x-1）{e}^{x}}{{x}^{2}}$，可得x＞1时，函数f（x）单调递增，即可判断出结论．

解答 解：令f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，则f′（x）=$\frac{（x-1）{e}^{x}}{{x}^{2}}$，可得x＞1时，函数f（x）单调递增．
∴$\frac{{e}^{π}}{π}$＞$\frac{{e}^{e}}{e}$，即e^π+1＞π•e^e．
只有A正确．
故选：A．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．