为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系.随机抽查5户家庭得如下数据表:收入x8.28.610.011.311.9支出y6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$.其中$\widehatb=0.76$.$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$.据此估计.该社区一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机抽查5户家庭得如下数据表：

收入x（万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y（万元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

根据上表可得回归直线方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=0.76$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，据此估计，该社区一户收入20万元家庭的支出是（　　）

A．

15.6万元

B．

15.8万元

C．

16万元

D．

16.2万元

分析计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，代入回归方程求得回归系数，写出回归方程，利用回归方程求出x=20时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答解：计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，
代入回归方程可得$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$=8-0.76×10=0.4，
∴回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.76x+0.4，
把x=20代入方程可得$\stackrel{∧}{y}$=0.76×20+0.4=15.6，
据此估计，该社区一户收入20万元家庭的支出是15.6万元．
故选：A．

点评本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．

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A．

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B．

[1，2]

C．

[-1，2]

D．

[1，+∞]

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