Question

6．已知函数$y=\frac{1}{3}{x^3}+b{x^2}+（b+2）x+3$在R上单调递增，则b的取值范围为（　　）

• A． [0，1]
• B． [1，2]
• C． [-1，2]
• D． [1，+∞]

Answer 1

分析 根据函数单调性和导数之间的关系，转化为f′x）≥0恒成立，即可得到结论．

解答 解：∵函数y=$\frac{1}{3}$x³+bx²+（b+2）x+3，
∴f′（x）=x²+2bx+b+2，
∵函数y=$\frac{1}{3}$x³+bx²+（b+2）x+3在R上是增函数，
∴f′（x）=x²+2bx+b+2≥0恒成立，
∴判别式△=4b²-4（b+2）≤0，
∴b²-b-2≤0，
即-1≤b≤2，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，将函数单调性转化为f′x）≥0恒成立是解决本题的关键．