Question

18．已知$f（x）=\frac{x}{1+x}，x≥0$，若f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n∈N₊，归纳猜想f₂₀₁₈（x）的表达式为f₂₀₁₈（x）=$\frac{x}{1+2018x}$．

Answer 1

分析 由题意，可先求出f₁（x），f₂（x），f₃（x）…，归纳出f_n（x）的表达式，即可得出f₂₀₁₈（x）的表达式

解答 解：由题意f₁（x）=$f（x）=\frac{x}{1+x}，x≥0$，
f₂（x）=f（f₁（x））=$\frac{\frac{x}{1+x}}{1+\frac{x}{1+x}}$=$\frac{x}{1+2x}$，
…
f_n（x）=f（f_n-1（x））=$\frac{x}{1+nx}$，
∴f₂₀₁₈（x）=$\frac{x}{1+2018x}$，
故答案为：f₂₀₁₈（x）=$\frac{x}{1+2018x}$．

点评 本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．