Question

8．已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（-2）=1，f（3）=1，则不等式f（x-3）＞1的解集为（　　）

• A． （1，6）
• B． （-1，5）
• C． （0，5）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 判断f（x）的单调性，根据单调性列不等式解出x的范围．

解答 解：由图象可知当x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0，当x=0时，f′（x）=0，
∴f（x）在（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，
∴当x=0时，f（x）取得最大值．
∵f（x-3）＞1，f（-2）=f（3）=1，
∴-2＜x-3＜3，
∴1＜x＜6．
故选A．

点评 本题考查了导数与函数的单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题．