Question

13．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：
①$\left.\begin{array}{l}{n∥α}\\{m?α}\end{array}\right\}$⇒m∥n；②$\left.\begin{array}{l}{n∥m}\\{m?β}\end{array}\right\}$⇒n∥β；③$\left.\begin{array}{l}{m?α}\\{n?β}\end{array}\right\}$⇒m，n不共面；④$\left.\begin{array}{l}{n∥β}\\{m∥α}\end{array}\right\}$⇒m∥n，
写出所有假命题的序号为①②③④．

Answer 1

分析 利用空间线线、线面、面面的位置关系，对①②③④逐个分析即可得到答案．

解答 解：对于①，$\left.\begin{array}{l}{n∥α}\\{m?α}\end{array}\right\}$⇒m∥n或m与n异面，故①错误；
对于②，$\left.\begin{array}{l}{n∥m}\\{m?β}\end{array}\right\}$⇒n∥β或n?β，故②错误；
对于③，$\left.\begin{array}{l}{m?α}\\{n?β}\end{array}\right\}$⇒m，n可能平行或相交，也可能异面，故③错误；
对于④，$\left.\begin{array}{l}{n∥β}\\{m∥α}\end{array}\right\}$⇒m∥n或m、n相交或异面，故④错误．
综上所述，所有假命题的序号为①②③④，
故答案为：①②③④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查空间线线、线面、面面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题．