Question

3．以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（　　）

• A． 在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC
• B． 在△ABC中，若sin2A=sin2B，则a=b
• C． 在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB
• D． 在△ABC中，$\frac{a}{sinA}=\frac{b+c}{sinB+sinC}$

Answer 1

分析 在△ABC中，由正弦定理可得 a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，结合比例的性质，三角函数的图象和性质，判断各个选项是否成立，从而得出结论．

解答 解：A、在△ABC中，由正弦定理可得 a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，
故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立；
B、若sin2A=sin2B，等价于2A=2B，或2A+2B=π，
可得：A=B，或A+B=$\frac{π}{2}$，故B不成立；
C、∵若sinA＞sinB，则sinA-sinB=2cos$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{A-B}{2}$＞0，
∵0＜A+B＜π，∴0＜$\frac{A+B}{2}$＜$\frac{π}{2}$，∴cos$\frac{A+B}{2}$＞0，∴sin$\frac{A-B}{2}$＞0，
∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴-$\frac{π}{2}$＜$\frac{A-B}{2}$＜$\frac{π}{2}$，又sin$\frac{A-B}{2}$＞0，∴$\frac{A-B}{2}$＞0，∴A＞B．
若A＞B成立则有a＞b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，
∴sinA＞sinB成立；
故C正确；
D、由$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，再根据比例式的性质可得D成立．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理的应用，结合比例的性质，三角函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于中档题．