Question

11．求证$\frac{\frac{1}{sin（-α）}-sin（180°+α）}{\frac{1}{cos（540°-α）}+cos（360°-α）}$=$\frac{1}{{tan}^{3}α}$．

Answer 1

分析 运用同角的基本关系式和诱导公式对左边化简，弦化切思想，即可化简到右边．

解答 解：由$\frac{\frac{1}{sin（-α）}-sin（180°+α）}{\frac{1}{cos（540°-α）}+cos（360°-α）}$=$\frac{-\frac{1}{sinα}+sinα}{-\frac{1}{cosα}+cosα}$=$\frac{\frac{si{n}^{2}α-1}{sinα}}{\frac{co{s}^{2}α-1}{cosα}}$=$\frac{co{s}^{2}α}{sinα}×\frac{cosα}{si{n}^{2}α}=\frac{co{s}^{3}α}{si{n}^{3}α}$=$\frac{1}{ta{n}^{3}α}$
∴左边等于右边．

点评 本题考查三角函数的化简和证明，考查同角的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题．