Question

6．若向量$\overrightarrow a=（1，1）$，$\overrightarrow b=（-1，2）$，$\overrightarrow c=（1，-1）$，则$\overrightarrow c$等于（　　）

• A． $-\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$
• B． $\frac{2}{3}\overrightarrow a-\frac{1}{3}\overrightarrow b$
• C． $\frac{1}{3}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b$
• D． $-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$

Answer 1

分析 设出$\overrightarrow{c}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}$，利用向量相等得到关于x，y 的方程组，关键平面向量基本定理得到所求．

解答 解：设$\overrightarrow{c}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}$，则（1，-1）=（x-y，x+2y），所以$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{x+2y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
所以$\overrightarrow{c}=\frac{1}{3}\overrightarrow{a}-\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$；
故选C．

点评 本题考查了平面向量基本定理的运用；利用向量相等得到方程组解之；体现了方程思想．