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已知数列满足,其中.
(Ⅰ)若,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,且.
(ⅰ)记,求证:数列为等差数列;
(ⅱ)若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.

(Ⅰ)
(Ⅱ)
(ⅰ)证明略
(ⅱ)设集合
时,数列中必有某数重复出现无数次.
时,均为单调数列,任意一个数在这6个数列中最多出现一次,所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次
解:(Ⅰ)当时,有
 …………2分
.                        ………………3分
又因为也满足上式,所以数列的通项为.…………4分
(Ⅱ)(ⅰ)因为对任意的,………………5分
所以

所以数列为等差数列.                              ………………7分
(ⅱ)设,(其中为常数且),所以

所以数列均为以7为公差的等差数列.            ………………9分

(其中中的一个常数),
时,对任意的;         ………………10分
时,

……………11分
①若,则对任意的,所以数列为单调减数列;
②若,则对任意的,所以数列为单调增数列;…12分
综上:设集合
时,数列中必有某数重复出现无数次.
时,均为单调数列,任意一个数在这6个数列中最多出现一次,所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. ……14分
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