解:(Ⅰ)当
时,有
…………2分
. ………………3分
又因为
也满足上式,所以数列
的通项为
.…………4分
(Ⅱ)(ⅰ)因为对任意的
有
,………………5分
所以
,
所以数列
为等差数列. ………………7分
(ⅱ)设
,(其中
为常数且
),所以
所以数列
均为以7为公差的等差数列. ………………9分
设
,
(其中
,
为
中的一个常数),
当
时,对任意的
有
; ………………10分
当
时,
……………11分
①若
,则对任意的
有
,所以数列
为单调减数列;
②若
,则对任意的
有
,所以数列
为单调增数列;…12分
综上:设集合
,
当
时,数列
中必有某数重复出现无数次.
当
时,
均为单调数列,任意一个数在这6个数列中最多出现一次,所以数列
中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. ……14分