Question

1．已知双曲线x²+$\frac{y^2}{{{b^2}-4}}$=1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\frac{1}{2}$x
• B． y=±$\sqrt{3}$x
• C． y=±2x
• D． y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x

Answer 1

分析 先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．

解答 解∵x²+$\frac{y^2}{{{b^2}-4}}$=1表示双曲线，
∴b²＜4，方程x²+$\frac{y^2}{{{b^2}-4}}$=1可化为$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{4-{b}^{2}}=1$，
取一个焦点坐标为（$\sqrt{5-{b}^{2}}$，0），渐近线方程为：y=±$\sqrt{4-{b}^{2}}x$
∵焦点到渐近线的距离为2，
∴$\frac{\sqrt{4-{b}^{2}}•\sqrt{5-{b}^{2}}}{\sqrt{5-{b}^{2}}}$=2，
解得$\sqrt{4-{b}^{2}}$=2
∴双曲线的渐近线方程为y=±2x，
故选：C

点评 本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．