Question

如图，f（x）=Asin（2ωx+φ）（ω＞0，A＞0，-π＜φ＜0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-π，-

π

2

]上的值域．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）通过函数的图象得到A，T，求出ω，利用函数图象经过（0，-1）结合-π＜φ＜0求出φ，得到函数的解析式．
（Ⅱ）通过x∈[-π，-

π

2

]，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求出函数的值域．

解答： 解：（Ⅰ）如图：A=2，T=

4

3

(

2π

3

+

π

12

)=π，∴T=π．
由周期公式得2ω=

2π

T

=2
∴f（x）=2sin（2x+φ）
又∵f（x）的图象过（ 0，-1）
∴2sinφ=-1
又∵-π＜φ＜0
∴φ=-

5π

6

∴f（x）=2sin（2x-

5π

6

）．
（Ⅱ）∵
x∈[-π，-

π

2

]，∴2x-

5π

6

∈[-

17π

6

，-

11π

6

]，
∴2sin（2x-

5π

6

）∈[-2，1]．
∴函数f（x）在[-π，-

π

2

]上的值域为：[-2，1]．

点评：本题主要考查三角函数图象与解析式中各参数的内在联系，培养学生知图求式，以式知图的能力，计算能力．