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    设|
    AB
    |=2，|
    AC
    |=3，∠BAC=60°，
    CD
    =2
    BC
    ，
    AE
    =x
    AD
    +（1+x）
    AB
    ，x∈[0，1]，则
    AE
    在
    AC
    上的投影的取值范围是（　　）
    A、[0，1]
    B、[0，7]
    C、[1，9]
    D、[9，21]
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由向量加法的三角形法则把向量
    AD
    用向量
    AB
    ，
    AC
    表示，代入
    AE
    =x
    AD
    +（1+x）
    AB
    ，然后求出
    AE
    •
    AC
    ，
    再由
    AE
    •
    AC
    =|
    AE
    |•|
    AC
    |cos＜
    AE
    ，
    AC
    ＞    ，两边同时乘以
    1
    |
    AC
    |
    得到
    AE
    在
    AC
    上的投影关于x的函数，最后由x的范围求得答案．
    解答： 解：∵
    CD
    =2
    BC
    ，
    ∴
    AD
    =
    AC
    +
    CD
    =
    AC
    +2
    BC
    ，
    =
    AC
    +2
    AC
    -2
    AB
    =3
    AC
    -2
    AB
    ，
    ∴
    AE
    =x
    AD
    +（1+x）
    AB

    =x(3
    AC
    -2
    AB
    )+(1+x)
    AB
    =3x
    AC
    +(1-x)
    AB
    ．
    又|
    AB
    |=2，|
    AC
    |=3，∠BAC=60°，
    则
    AE
    •
    AC
    =[3x
    AC
    +(1-x)
    AB
    ]•
    AC

    =3x•|
    AC
    |2+(1-x)•|
    AB
    |•|
    AC
    |•cos60°
    =27x+(1-x)•2•3•
    1
    2
    =24x+3．
    由
    AE
    •
    AC
    =|
    AE
    |•|
    AC
    |cos＜
    AE
    ，
    AC
    ＞    ，
    ∴|
    AE
    |cos＜
    AE
    ，
    AC
    ＞=
    AE
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    24x+3
    3
    =8x+1    ．
    ∵x∈[0，1]，
    ∴8x+1∈[1，9]．
    ∴
    AE
    在
    AC
    上的投影的取值范围是[1，9]．
    故选：C．
    点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法的三角形法则，解答的关键是明确向量在向量上的投影概念，是中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=4，cosC=
    3
    4
    ，则sinB=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果实数x，y满足等式y2=x，那么
    y
    x+1
    的最大值是（　　）
    A、-1
    B、1
    C、-
    1
    2
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若平面向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=2|
    b
    |，则（　　）
    A、
    a
    ⊥（
    b
    +
    a
    ）
    B、
    a
    ⊥（
    b
    -
    a
    ）
    C、
    b
    ⊥（
    b
    +
    a
    ）
    D、
    b
    ⊥（
    b
    -
    a
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆台侧面积为2π，母线l与底面所成角为60°，上底半径为x，下底半径为y （y＞x＞0），则函数y=f （x）的图象是（　　）（注：圆台侧面积公式S=π（r1+r2）l）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
    B、a∈R，“
    1
    a
    ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件
    C、“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
    D、命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤
    		2
    ”，则￢p是真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD内的概率为（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    2
    3
    C、
    1
    3
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量
    OM
    =（a，b）为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量
    OM
    的伴随函数．
    （Ⅰ）设函数g（x）=sin（
    π
    2
    +x）+2cos（
    π
    2
    -x），试求g（x）的伴随向量
    OM
    的模；
    （Ⅱ）记
    ON
    =（1，
    		3
    ）的伴随函数为h（x），求使得关于x的方程h（x）-t=0在[0，
    π
    2
    ]内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，f（x）=Asin（2ωx+φ）（ω＞0，A＞0，-π＜φ＜0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[-π，-
    π
    2
    ]上的值域．

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