Question

下列说法正确的是（　　）

• A、命题“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• B、a∈R，“

  1

  a

  ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件
• C、“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
• D、命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤

  2

  ”，则￢p是真命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用命题的否定判断A、D，利用充分条件与必要条件的概念判断B、C，即可得到答案．

解答： 解：对于A，命题“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”，故A错误；
对于B，

1

a

＜1”不能⇒“a＞1”，例如a=-1，

1

-1

＜1，但-1＜1，即充分性不成立；
反之，若a＞1，则

1

a

＜1，即必要性成立，故“

1

a

＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，即B正确；
对于C，“p∧q为真命题”⇒“p∨q”是真命题，即充分性成立，反之，则不成立，即“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故C错误；
对于D，命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤

2

”，则￢p是：“?x₀∈R，sinx₀+cosx₀＞

2

”，为假命题，故D错误；
综上所述，说法正确的是B．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定及充分条件与必要条件的概念的应用，属于中档题．