练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若直线2ax+by-2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则
    2
    a
    +
    1
    b
    的最小值是（　　）
    A、1
    B、5
    C、4
    		2
    D、3+2
    		2
    考点：直线与圆的位置关系
    专题：不等式的解法及应用,直线与圆
    分析：求出圆心，根据直线平分圆，得到直线过圆心，得到a，b的关系，利用基本不等式即可得到结论．
    解答： 解：圆的标准方程为（x-1）2+（y-2）2=11，
    即圆心为（1，2），
    ∵直线2ax+by-2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，
    ∴直线过圆心，
    即2a+2b-2=0，
    ∴a+b=1，
    则
    2
    a
    +
    1
    b
    =（
    2
    a
    +
    1
    b
    ）（a+b）=2+1+
    2b
    a
    +
    a
    b
    ≥3+2
    2b
    a
    •
    a
    b
    =3+2
    		2
    ，
    当且仅当
    2b
    a
    =
    a
    b
    ，即a=
    		2
    b    时取等号，
    故
    2
    a
    +
    1
    b
    的最小值是3+2
    		2
    ，
    故选：D．
    点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用直线和圆的位置关系得到a+b=1是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图的程序框图，那么输出S的值是（　　）
    A、2
    B、
    1
    2
    C、-1
    D、1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若平面向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=2|
    b
    |，则（　　）
    A、
    a
    ⊥（
    b
    +
    a
    ）
    B、
    a
    ⊥（
    b
    -
    a
    ）
    C、
    b
    ⊥（
    b
    +
    a
    ）
    D、
    b
    ⊥（
    b
    -
    a
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
    B、a∈R，“
    1
    a
    ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件
    C、“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
    D、命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤
    		2
    ”，则￢p是真命题

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD内的概率为（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    2
    3
    C、
    1
    3
    D、
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1且cosA=
    4
    5
    ，则△ABC的外接圆的直径等于（　　）
    A、
    4
    5
    B、
    5
    4
    C、
    3
    5
    D、
    5
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量
    OM
    =（a，b）为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量
    OM
    的伴随函数．
    （Ⅰ）设函数g（x）=sin（
    π
    2
    +x）+2cos（
    π
    2
    -x），试求g（x）的伴随向量
    OM
    的模；
    （Ⅱ）记
    ON
    =（1，
    		3
    ）的伴随函数为h（x），求使得关于x的方程h（x）-t=0在[0，
    π
    2
    ]内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    1
    1-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）．
    （1）求函数F（x）的定义域及其零点；
    （2）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为
    		6
    ，则这个球的表面积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案