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    中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y－1=0相交于两点Ｍ、Ｎ，且以为直径的圆经过坐标原点．求椭圆的方程．
    由题意,设中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆方程为,
    ∵离心率e= ∴a=2b,∴椭圆的方程可化为
    设，由于点Ｍ、Ｎ都在直线x+y－1=0上，
    因此，＝
    ∵以为直径的圆经过坐标原点,即ＯＭ⊥ＯＮ，∴即,
    即,将直线x+y－1=0与椭圆的方程联立消去y得:
    ,∵Ｍ、Ｎ是直线与椭圆的两交点,
    ∴，,代入得:
    ,　解得，∴,
    ∴所求的椭圆方程为,即.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（－4，0）.
    （1）求证：当时.，；
    （2）若当时有，求椭圆C的方程；
    （3）在（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，当 的值为6时, 求出直线MN的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
          椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D。
    （I）若，求直线的方程；
    （II）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求k的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的值（O点为坐标原点）；
    （3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为        .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设、分别是椭圆的左、右焦点.
    （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
    （Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，点P(x，y)为动点，已知|a|＋|b|＝4.
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点P的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F(1，0)的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长短轴之比为三比二，一个焦点是（0.-2） 中心在原点的椭圆方程是          

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果为椭圆的左焦点，、分别为椭圆的右顶点和上顶点，为椭圆上的点，当，（为椭圆的中心）时，椭圆的离心率为         ．

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