练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本题满分14分）
    已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的值（O点为坐标原点）；
    （3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。
    （1）（2）（3）
    （1）设椭圆的半焦距为c，
    依题意
    解得
    由 2分
    所求椭圆方程为  3分
    （2）
    设，
    其坐标满足方程
    消去并整理得
       4分
    则（*）   5分
    故     6分





    经检验满足式（*）式   8分
    （3）由已知，
    可得    9分
    将代入椭圆方程，
    整理得

     10分

     11分
       12分
    当且仅当，
    即时等号成立，
    经检验，满足（*）式
    当时， 
    综上可知13分
    当|AB最大时，的面积最大值   14分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆经过点M（1，），斜率为的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F，A、B为椭圆上不同于M的两点。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线AB过点F且不与坐标轴垂直，求线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线过椭圆的左焦点和一个顶点，该椭圆的离心率为
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为
    A． 6B． 2C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y－1=0相交于两点Ｍ、Ｎ，且以为直径的圆经过坐标原点．求椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.
    （1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，当P在何位置时，最大，说明理由，并求出最大值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（   ）
    A  15          B  12          C  10           D  8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且
    ，则椭圆的离心率等于          ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案