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    已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆经过点M（1，），斜率为的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F，A、B为椭圆上不同于M的两点。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线AB过点F且不与坐标轴垂直，求线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围。
     （0，）
    、解：（1）根据题意，设椭圆的方程为，半焦距为，则D（0，），F（，0），
    因为直线DF的斜率为，所以，①
    因为M（1，）在椭圆上，所以，②
    又，③由①②③得：
    所以椭圆的标准方程为
    （2）设直线AB的方程为，代入，
    得，
    设A（），B（），AB为中点N（），
    则，，
    ∴，，
    ∴AB的中垂线方程为，
    令，得，
    又，∴，
    ∴线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围是（0，）。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分) 已知椭圆C：，其相应于焦点的准线方程为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线分别交椭圆C于A、B两点，求证：；（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E，求的最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分16分)已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.

    （Ⅰ）当⊙的面积为时，求所在直线的方程；
    （Ⅱ）当⊙与直线相切时，求⊙的方程；
    （Ⅲ）求证：⊙总与某个定圆相切.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设，分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点，恰好是直线与的切点.
    （1）求该椭圆的离心率；
    （2）若点到椭圆的右准线的距离为，过椭圆的上顶点A的直线与交于B、C两点，且，求λ的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
          椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D。
    （I）若，求直线的方程；
    （II）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求k的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的任意一点，则的最大值是                              （     ）
    、9        、16     、       、

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的值（O点为坐标原点）；
    （3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,设是椭圆（a＞b＞0）的左焦点,直线为对应的准线,直线与轴    

    交于点, 为椭圆的长轴,已知,且.
    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;
    (Ⅱ)求证:对于任意的割线,恒有;
    (Ⅲ)求△面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于椭圆，定义为椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是，离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”．若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似．已知椭圆与椭圆相似，则的值为  

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