练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    (本小题满分16分)已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.

    （Ⅰ）当⊙的面积为时，求所在直线的方程；
    （Ⅱ）当⊙与直线相切时，求⊙的方程；
    （Ⅲ）求证：⊙总与某个定圆相切.
    PA 或
    M
    （Ⅰ）易得，设点P，
    则，所以  3分
    又⊙的面积为，∴，解得，∴，
    ∴所在直线方程为或    5分
    （Ⅱ）因为直线的方程为，且到直线的
    距离为   7分
    化简，得，联立方程组，
    解得或   10分
    ∴当时，可得，∴⊙的方程为；
    当时，可得，∴⊙的方程为   12分
    （Ⅲ）⊙始终和以原点为圆心，半径为（长半轴）的圆（记作⊙）相切 13分
    证明：因为，
    又⊙的半径，
    ∴，∴⊙和⊙相内切     16分
    （说明：结合椭圆定义用几何方法证明亦可）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知椭圆与射线y＝（x交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，
    它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C．
    （Ⅰ）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值；
    （Ⅱ）求三角形ABC的面积最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾
    斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
    值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆为其左、右焦点，A为右顶点，l为左准线，过的直线与椭圆相交于P，Q两点，且有

    (1)求椭圆C的离心率e的最小值；
    (2),求证：M,N两点的纵坐标之积是定值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，在直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左、右两个焦点分别为、。过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交、两点，且．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设椭圆的左顶点为，下顶点为，动点满足，试求点的轨迹方程，使点关于该轨迹的对称点落在椭圆上．
                                        

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    20．（本小题满分14分）

    已知圆和椭圆的一个公共点为．为椭圆的右焦点，直线与圆相切于点．
    （Ⅰ）求值和椭圆的方程；
    （Ⅱ）圆上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆经过点M（1，），斜率为的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F，A、B为椭圆上不同于M的两点。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线AB过点F且不与坐标轴垂直，求线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题


    请阅读以下材料，然后解决问题：
    ①设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为ab
    ②我们把由半椭圆C1：+="1" (x≤0)与半椭圆C2：+="1" (x≥0)合成的曲线称作“果圆”，其中=+，a>0，b>c>0
    如右上图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0 F1 F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为                               。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且
    ，则椭圆的离心率等于          ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案