Question

17．已知一个科研小组有4位男组员和2位女组员，其中一位男组员和一位女组员不会英语，其他组员都会英语，现在要用抽签的方法从中选出两名组员组成一个科研攻关小组．
（Ⅰ）求组成攻关小组的成员是同性的概率；
（Ⅱ）求组成攻关小组的成员中有会英语的概率；
（Ⅲ）求组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率．

Answer 1

分析 4位男组员记为A，B，C，D，2位女组员记为a，b则从6人中任选2人的所有可能有15种，
（Ⅰ）所选的2人是同性的基本事件为AB，AC，AD，BC，BD，CD，ab 共7种，根据概率公式计算即可，
（Ⅱ）根据互斥事件的概率公式，先求出组成攻关小组的成员中有不会英语的概率，
（Ⅲ）所选的2人中有会英语并且是异性的基本事件为：Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db共7个，根据概率公式计算即可．

解答 解：4位男组员记为A，B，C，D，2位女组员记为a，b则从6人中任选2人的所有可能有：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种，
（Ⅰ）所选的2人是同性的基本事件为AB，AC，AD，BC，BD，CD，ab 共7种，
∴组成攻关小组的成员是同性的概率为$\frac{7}{15}$；
（Ⅱ）假设不会英语的是男组员A和女组员a则所选的2人中不会英语的基本事件为（A，a），
∴组成攻关小组的成员中有会英语的概率为1-$\frac{1}{15}$=$\frac{14}{15}$；
（Ⅲ）所选的2人中有会英语并且是异性的基本事件为：Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db共7个，
∴组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率为$\frac{7}{15}$．

点评 本题考查了分层抽样及古典概型，解决本题的关键是列举基本事件时要按照一定的顺序，不能重也不能漏．