如图.某几何体的三视图都是直角三角形.若几何体的最大棱长为2.则该几何体的外接球的体积是( )A．$\sqrt{6}π$B．$\frac{4}{3}π$C．4πD．6π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为2，则该几何体的外接球的体积是（　　）

A．

$\sqrt{6}π$

B．

$\frac{4}{3}π$

C．

4π

D．

6π

分析由三视图可知：该几何体为三棱锥P-ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC．则该几何体的最大棱长为PB，为外接球的直径．

解答解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P-ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC．
则该几何体的最大棱长为PB=2，为外接球的直径．
∴该几何体的外接球的体积V=$\frac{4π×{1}^{3}}{3}$=$\frac{4π}{3}$．
故选：B．

点评本题考查了三棱锥的三视图、球体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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A．

-4

B．

C．

-20

D．

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A．

[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0]

B．

[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

C．

[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

D．

（-∞，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

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