Question

6£®ÒÑÖªÏòÁ¿$\overrightarrow{a}$£¬$\overrightarrow{b}$Âú×ã|$\overrightarrow{b}$|=3£¬|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$|£¬Èô|$\overrightarrow{a}$+¦Ë$\overrightarrow{b}$|¡Ý3ºã³ÉÁ¢£¬ÔòʵÊý¦ËµÄÈ¡Öµ·¶Î§Îª£¨-¡Þ£¬-3]¡È[$\frac{1}{3}$£¬+¡Þ£©£®

Answer 1

·ÖÎö ÀûÓÃÏòÁ¿Ä£µÄÐÔÖʵóö|$\overrightarrow{a}$|µÄ·¶Î§£¬¸ù¾Ý|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$|µÃ³ö$\overrightarrow{a}$ºÍ$\overrightarrow{b}$µÄ¹Øϵ£¬È»ºó·ÖÇé¿ö½â´ð£¬Çó³ö¦ËµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

½â´ð ¡ß|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$|£¬
¡à£¬|$\overrightarrow{a}$|²=4£¨|$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$|£©²£¬
¡à3|$\overrightarrow{a}$|²-8$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4|$\overrightarrow{b}$|²=0
¡à£¨3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$£©£¨$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$£©=0
¡à$\overrightarrow{a}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$»ò$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{b}$
£¨1£©µ±$\overrightarrow{a}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ʱ£¬
¡ß|$\overrightarrow{a}$+¦Ë$\overrightarrow{b}$|¡Ý3ºã³ÉÁ¢£¬
¡à|$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+¦Ë$\overrightarrow{b}$|¡Ý3ºã³ÉÁ¢£¬
¡à|$\frac{2}{3}$+¦Ë|¡Ý1
¡à$\frac{2}{3}$+¦Ë¡Ý1»ò$\frac{2}{3}$+¦Ë¡Ü-1
¡à¦Ë¡Ý$\frac{1}{3}$»ò¦Ë¡Ü-$\frac{5}{3}$£®
£¨2£©µ±$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{b}$ʱ
¡ß|$\overrightarrow{a}$+¦Ë$\overrightarrow{b}$|¡Ý3ºã³ÉÁ¢£¬
¡à|2$\overrightarrow{b}$+¦Ë$\overrightarrow{b}$|¡Ý3ºã³ÉÁ¢
¡à|¦Ë+2|¡Ý1
¡à¦Ë¡Ý-1»ò¦Ë¡Ü-3
¡àʵÊý¦ËµÄÈ¡Öµ·¶Î§Îª£¨-¡Þ£¬-3]¡È[$\frac{1}{3}$£¬+¡Þ£©
×ÛÉÏËùÊö¦ËµÄÈ¡Öµ·¶Î§Îª£¨-¡Þ£¬-3]¡È[$\frac{1}{3}$£¬+¡Þ£©£®

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