Question

在等差数列{a_n}中，a₁₆＋a₁₇＋a₁₈＝a₉＝－36，其前n项和为S_n.
(1)求S_n的最小值，并求出S_n取最小值时n的值；
(2)求T_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|.

Answer 1

（1）当n＝20或21时，S_n取最小值且最小值为－630
（2）T_n＝

(1)设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d.
∵a₁₆＋a₁₇＋a₁₈＝3a₁₇＝－36，∴a₁₇＝－12.
∴d＝＝＝3，
∴a_n＝a₉＋(n－9)·d＝3n－63，a_n＋1＝3n－60.
令得20≤n≤21.
∴S₂₀＝S₂₁＝＝－630.
∴当n＝20或21时，S_n取最小值且最小值为－630.
(2)由(1)知前20项均小于零，第21项等于0.以后各项均为正数．
当n≤21时，
T_n＝－S_n＝－＝－n²＋n；
当n＞21时，T_n＝S_n－2S₂₁＝－2S₂₁＝n²－n＋1 260.
综上，T_n＝