Question

一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：

（1）求该几何体的体积；    
（2）求该几何体的表面积．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；
（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算．

解答： 解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，
其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，
∴几何体的体积V=4³+

1

3

×4²×2=

224

3

cm3；
（2）正四棱锥侧面上的斜高为2

2

，
∴几何体的表面积S=5×4²+4×

1

2

×4×2

2

=(80+16

2

)cm2．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．