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已知正方形ABCD的边长为2,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)从C,D,E,F,G,H这六个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求概率P.
(2)在正方形ABCD内部随机取一点P,求满足的概率.

(1) ;(2)

解析试题分析:(1)依题意由六个点中任取两个点共有种情况,而其中两个点之间的距离的平方大于4的情况有4种,所以符合题意的共有11种,即可得到结论.本小题考查古典概型的问题,“正难则反”,也是这类题中的一种解题方法.
(2)因为正方形ABCD内部随机取一点P,则满足的概率,即需要求出点P所围成的面积,通过求出一个扇形与两个直角三角形的面积和,即可求得结论.
试题解析:(1)=
(2)这是一个几何概型.所有点构成的平面区域是正方形的内部,其面积是.满足的点构成的平面区域是以为圆心,2为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分,它可以看作是由一个以为圆心、2为半径、圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形内部构成.其面积是
所以满足的概率为
考点:1.古典概型的知识.2.几何概型的知识.3.正难则反推理的数学思想.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.
(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(3)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求ξ的分布列.

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本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X,求X的分布列与数学期望E(X).

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一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率.

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年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某地区老龄人共有35万,随机调查了该地区700名老龄人的健康状况,结果如下表:

健康指数
 
2
 
1
 
0
 
-1
 
60岁至79岁的人数
 
250
 
260
 
65
 
25
 
80岁及以上的人数
 
20
 
45
 
20
 
15
 
其中健康指数的含义是:2表示“健康”,1表示“基本健康”,0表示“不健康,但生活能够自理”,-1表示“生活不能自理”。
(1)估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。
(2)若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2,则该地区可被评为“老龄健康地区”.
请写出该地区老龄人健康指数X分布列,并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.

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甲、乙两药厂生产同一型号药品,在某次质量检测中,两厂各有5份样品送检,检测的平均得分相等(检测满分为100分,得分高低反映该样品综合质量的高低).成绩统计用茎叶图表示如下:


 

9 8
8
4  8 9
2 1 0
9
  6
 
(1)求
(2)某医院计划采购一批该型号药品,从质量的稳定性角度考虑,你认为采购哪个药厂的产品
比较合适?
(3)检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析,在抽取的两份样品中,求至少有一份得分在(90,100]之间的概率.

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已知某种零件的尺寸X(单位:mm)服从正态分布,其正态曲线在(0,80)上是增函数,在(80,+∞)上是减函数,且f(80)=.
(1)求正态分布密度函数的解析式;
(2)估计尺寸在72mm~88mm之间的零件大约占总数的百分之几.

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对一批共50件的某电器进行分类检测,其重量(克)统计如下:

重量段
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100]
件数
5
a
15
b
规定重量在82克及以下的为“A”型,重量在85克及以上的为“B”型,已知该批电器有“A”型2件
(1)从该批电器中任选1件,求其为“B”型的概率;
(2)从重量在[80,85)的5件电器中,任选2件,求其中恰有1件为“A”型的概率.

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江西某品牌豆腐食品是经过三道工序加工而成的,工序的产品合格率分别为.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;恰有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.
(1)生产一袋豆腐食品,求产品为废品的概率;
(2)生产一袋豆腐食品,设为三道加工工序中产品合格的工序数,求的分布列和数学期望.

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