Question

12．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（　　）

• A． $\frac{10}{11}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{5}{11}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件i≤5，输出S的值，利用裂项法即可计算得解．

解答 解：模拟执行程序框图，可得
i=1，S=0
满足条件i≤5，执行循环体，S=$\frac{1}{1×2}$，i=2
满足条件i≤5，执行循环体，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$，i=3
满足条件i≤5，执行循环体，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$，i=4
满足条件i≤5，执行循环体，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$，i=5
满足条件i≤5，执行循环体，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$，i=6
不满足条件i≤5，退出循环，输出S的值．
由于S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了循环结构的程序应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，从而得出输出的结果，属于基础题．